工作31天没有签劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。以下是详细的分析和解释：

法律依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者在用人单位工作了31天，且期间未签订书面劳动合同，那么从用工的第二个月起（即实际工作的第31天），劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。

具体计算：

1. 计算周期：由于劳动者仅工作了31天，且未签订劳动合同，因此双倍工资的计算周期仅为从用工的第二个月起至第31天结束。
2. 计算方式：双倍工资的计算是基于劳动者的实际工资水平进行的。假设劳动者的月工资为X元，那么从用工的第二个月起至第31天结束，劳动者可以要求用人单位支付的双倍工资差额为X元（因为仅有一天在第二个月内）。

法律建议：

1. 证据收集：劳动者应尽快收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备后续主张权利时使用。
2. 与用人单位协商：劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同并支付双倍工资差额。
3. 法律途径维权：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，工作31天没有签劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。但需要注意的是，双倍工资的计算周期和方式可能因具体情况而有所不同，劳动者应结合自己的实际情况进行主张。同时，劳动者也应积极收集证据，通过法律途径来维护自己的合法权益。