针对您提出的问题，即当前单位合同到期未签解除劳动合同书，而下一个单位要求签订劳动合同的情况，以下是我的详细解答：
当前单位合同到期未签解除劳动合同书的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，且劳动者继续在用人单位工作的，双方之间将视为存在事实劳动关系。但这并不意味着原劳动合同自动续签或解除，而是需要双方明确是否继续履行劳动关系，并签订新的劳动合同或解除原劳动关系。
- 如果用人单位未与您签订解除劳动合同书，且您也未主动提出解除劳动关系，那么您与当前单位之间仍然存在劳动关系。这种情况下，如果您直接与下一个单位签订劳动合同，可能会涉及双重劳动关系的问题，虽然法律并未明确禁止双重劳动关系，但在实际操作中可能会给您带来一些法律风险和纠纷。
下一个单位要求签订劳动合同的应对策略：
- 与当前单位协商：首先，建议您与当前单位进行协商，明确双方是否继续履行劳动关系。如果当前单位同意解除劳动关系，并出具解除劳动合同书，那么您就可以放心地与下一个单位签订劳动合同。
- 办理离职手续：如果当前单位不同意解除劳动关系，或者您决定不再与当前单位继续履行劳动关系，那么您应该按照法律规定和当前单位的要求办理离职手续，包括交接工作、结清工资等。在办理完离职手续后，您就可以与下一个单位签订劳动合同。
- 注意法律风险：在未与当前单位解除劳动关系的情况下，与下一个单位签订劳动合同可能会给您带来法律风险。例如，如果当前单位因此提起劳动争议仲裁或诉讼，您可能会面临赔偿等法律责任。因此，在签订新劳动合同前，务必确保已经与当前单位解除了劳动关系。
建议与注意事项：
- 保留证据：在与当前单位协商解除劳动关系或办理离职手续的过程中，建议您保留好相关证据，如协商记录、离职证明等。这些证据将在未来可能发生的劳动争议中起到重要作用。
- 咨询专业律师：如果您在处理与当前单位的关系或与下一个单位签订劳动合同的过程中遇到任何法律问题或困惑，建议您及时咨询专业律师。律师将能够根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
总结来说，在处理当前单位合同到期未签解除劳动合同书而下一个单位要求签订劳动合同的情况时，您应该首先与当前单位协商明确双方关系，并办理好离职手续后再与下一个单位签订劳动合同。同时，注意保留相关证据并咨询专业律师以规避法律风险。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。