结论前置：当劳动合同到期未续签但您继续工作时，您与单位之间形成了事实劳动关系，您有权要求单位支付双倍工资（若超过一个月未续签）、协商续签合同，并在单位违法解除劳动关系时获得赔偿；单位则应及时与您续签合同，防范法律风险，并确保合法解除劳动关系。以下从劳动者和用人单位两个角度，详细阐述这种情况的处理方式及相关的法律权益与责任。
劳动者角度
确认事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，即使劳动合同到期未续签，只要您继续工作，就视为双方存在事实劳动关系，这种关系同样受法律保护。例如，若您的合同于3月到期，但4月仍在原岗位工作，那么从4月起，您与单位之间就形成了事实劳动关系。
要求支付双倍工资：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于合同到期未续签的情况。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未续签月数 - 1)。例如，若您的月工资为5000元，合同到期后未续签且继续工作了3个月，则您有权要求单位支付10000元（5000元 × 2个月）的双倍工资差额。
与用人单位协商续签：
- 您应主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求，并明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款。在协商过程中，建议保留好沟通记录，如邮件、短信或书面文件，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果用人单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，您有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，您可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（满一年计一个月，不满半年计半个月）。例如，若您在单位工作了2年3个月，月工资为5000元，则经济补偿为12500元（5000元 × 2.5个月）。若单位违法解除，则赔偿金为25000元（12500元 × 2）。
用人单位角度
及时续签合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与您协商续签事宜。若已出现未续签但您继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务。
支付双倍工资风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且您继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与您协商补签合同，以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若用人单位不想继续与您保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。例如，若单位以您不胜任工作为由解除劳动关系，需提供充分的证据证明您不胜任工作，并按照法定程序进行解除。
综合建议
- 沟通与协商：无论是您还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。例如，您应了解自己的权利和义务，单位应了解其法律责任和风险。
- 法律行动：在协商无果或权益受损时，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认劳动关系并支付双倍工资差额等。对仲裁结果不满的，还可在法定期限内向法院提起诉讼。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
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