针对您提出的“单位无故辞退并不给开具辞退书面通知，且还没有合同，如何要求赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置

1. 您有权要求单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额。
2. 您还有权要求单位支付违法解除劳动关系的赔偿金。
3. 您可以通过收集证据，向劳动仲裁机构申请仲裁来维护自己的权益。

详细分析

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司不履行签合同法定义务的惩罚性规定。因此，您有权要求单位支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。具体计算方式为：您应得的工资总额减去单位已经实际支付的工资总额。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

单位无故辞退您，且没有合法理由，这属于违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求单位按照上述标准支付赔偿金。

三、申请劳动仲裁的流程与证据收集

1. 收集证据：由于单位没有给您开具辞退书面通知，且没有签订书面劳动合同，您需要收集其他能证明劳动关系的证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明您与单位之间存在劳动关系，以及单位违法解除劳动关系的事实。

2. 向劳动仲裁机构申请仲裁：在收集到足够证据后，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。

3. 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决支持了您的诉求，单位应当履行裁决义务。如果单位不履行，您可以向法院申请强制执行。

举例说明

假设您在单位工作了8个月，月平均工资为5000元。由于单位没有与您签订书面劳动合同，且无故辞退了您，没有给您开具辞退书面通知。那么，您有权要求单位支付：

1. 双倍工资差额：5000元/月 × 7个月（超过一个月不满一年的部分）= 35000元（因为第一个月不计算双倍工资）。

2. 赔偿金：由于您工作了8个月，经济补偿为1个月工资，赔偿金为经济补偿的二倍，即5000元 × 2 = 10000元。

因此，您总共可以要求单位支付45000元的赔偿。

特别提醒

• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。