当用人单位没有向劳动者发出书面辞退通知书时，其赔偿方式及标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、违法辞退的认定

首先，我们需要明确什么是违法辞退。违法辞退指的是用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的行为。这包括但不限于未提前通知（未按照法律规定提前30日书面通知员工解除劳动合同，除非符合即时解除条件）、无合法理由（没有法定事由而解除劳动合同）以及程序不合法（如未履行工会告知义务等）等情形。

在您提到的情况中，用人单位未发出书面辞退通知书，如果同时存在口头辞退、停止工作安排或停发工资等行为，且劳动者能够提供录音、聊天记录、证人证言等证据证明被辞退的事实，那么这很可能构成违法辞退。

二、赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算如下：

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

三、赔偿金的计算公式

赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2

其中，工作年限以年为单位，不足一年的部分按相应比例计算（如六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的按半年计算）。月工资为劳动合同解除前十二个月的平均工资。

四、示例说明

假设某员工在公司工作了3年零5个月，月工资为8000元，公司违法辞退该员工，则赔偿金计算如下：

• 工作年限：3年 + 0.5年（5个月按半年计算） = 3.5年
• 月工资：8000元
• 赔偿金：3.5 × 8000 × 2 = 56000元

五、维权途径与证据准备

1. 协商调解：优先通过工会或第三方机构协商，争取书面协议明确补偿金额和支付方式。
2. 劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以在自知道权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请。在仲裁过程中，需要提供劳动合同、工资流水、辞退录音/聊天记录、考勤记录等证据链来证明自己的权益受到侵害。
3. 诉讼程序：如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向法院提起诉讼。一审普通程序审理期限为6个月。

六、其他注意事项

• 如果劳动者要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，用人单位应当继续履行，此时不涉及赔偿金问题。
• 在维权过程中，劳动者应注意收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退相关的录音或聊天记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益受到侵害。

综上所述，当用人单位没有向劳动者发出书面辞退通知书时，如果构成违法辞退，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准依据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定。在维权过程中，劳动者应积极收集证据并通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。