针对您提出的问题“连续两次固定期限合同到期后，劳动者提出续签无固定期限合同的，用人单位拒绝该怎么办”，以下是我的详细解答：

1. 结论前置：

在连续两次固定期限合同到期后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，并提出续签无固定期限合同，用人单位拒绝续签是违法的。劳动者有权要求用人单位继续履行合同，或者在不要求继续履行或合同无法继续履行时，要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

2. 法律背景与依据：

• 根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除或终止劳动合同的情形时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 最高法院在2025年8月1日的新闻发布会上，正式明确了用人单位在连续两次固定期限合同到期后，不得拒绝劳动者订立无固定期限劳动合同的要求。

3. 法律建议：

• 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，表达您希望续签无固定期限合同的意愿，并了解用人单位拒绝续签的具体原因。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、续签无固定期限合同的申请等。
• 法律诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

• 若用人单位被认定为违法解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行合同或合同无法继续履行，用人单位需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

5. 注意事项：

• 在处理此类问题时，建议您保留好所有与用人单位的沟通记录、劳动合同等相关证据，以便在需要时提供证明。
• 若您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，面对用人单位拒绝续签无固定期限合同的情况，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。