当劳动合同到期，劳动者要求继续签订劳动合同而用人单位拒绝时，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确法律责任与权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 与用人单位积极沟通：

   • 首先，尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，了解他们拒绝续签的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达你希望续签劳动合同的意愿，并强调你对工作的投入和贡献。
   • 如果沟通无果，可以进一步协商经济补偿事宜，确保补偿金额和支付方式等符合法律规定。

3. 收集并保留关键证据：

   • 保留劳动合同原件，以证明你与用人单位之间的劳动关系及合同期限。
   • 收集工资支付记录，如银行流水、工资条等，用于确定你的工资水平，这是计算经济补偿的重要依据。
   • 保存工作证、考勤记录等，证明你的工作时间和工作情况，这些证据有助于支持你的主张。
   • 记录与用人单位沟通续签事宜的过程，包括邮件、短信、微信聊天记录等，这些证据可以证明你曾积极寻求续签而用人单位拒绝的情况。

4. 考虑特殊情形：

   • 如果你满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），你可以向用人单位提出此要求。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与你签订无固定期限劳动合同。

5. 寻求外部帮助：

   • 如果与用人单位的沟通没有结果，你可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们对用人单位遵守劳动法律情况进行监督检查。
   • 如果问题仍未解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。注意仲裁时效为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。在申请仲裁时，你需要准备劳动仲裁申请书、相关证据等材料。
   • 如果对仲裁裁决不服，你还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

6. 做好职业规划：

   • 在处理上述事务的同时，你也应及时更新简历，关注招聘信息，积极参加面试，为可能的工作变动做好准备。毕竟，维护自己的合法权益固然重要，但职业发展同样不可忽视。

在整个过程中，你需要保持冷静和理性，遵循法律法规，确保每一步行动都合法合规。如果你在处理过程中感到吃力或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和支持。