卖二手电动自行车不给发票，这一行为确实是违法的。以下是对此问题的详细解答：

法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：该条款明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这意味着，无论是销售新车还是二手车，商家都有责任为买家提供发票。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：此条款进一步强调，经营者提供商品或服务时，应按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这同样适用于二手电动自行车的销售。

发票的重要性

1. 消费者权益保护：发票是消费者购买商品的直接证据，对于二手电动自行车而言，它是上牌、维修、退换货以及后续转让的必要凭证。没有发票，消费者在车辆出现问题时将难以维权。

2. 税收管理：发票是税收征管的重要依据。商家不开具发票可能隐匿收入，逃避纳税义务，从而破坏税收征管秩序。

3. 会计核算：对于商家而言，发票也是其会计核算的原始依据，对于财务管理和税务申报具有重要意义。

法律责任

如果商家在销售二手电动自行车时不给发票，将可能面临以下法律责任：

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家应当开具而未开具发票的，税务机关将责令其改正，并可以处以罚款。

2. 刑事责任：如果商家的行为构成犯罪，如逃税罪等，还将依法追究其刑事责任。

应对措施与建议

1. 沟通补开：作为买家，您有权要求商家补开发票。首先，可以尝试与商家沟通，说明法律法规的要求以及发票对您的重要性。

2. 投诉举报：若商家拒绝补开发票或无法联系，您可以向当地税务机关或消费者保护机构举报，并提供相关购买证据，如交易记录、聊天记录等。

3. 法律途径：在必要时，您还可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。例如，向法院提起民事诉讼，要求商家补开发票并赔偿因未提供发票给您造成的损失。

综上所述，卖二手电动自行车不给发票是违法的。作为买家，您应提高法律意识，及时索取发票，并在遇到问题时采取正确的应对措施来维护自己的合法权益。