关于购买二手自行车没有发票是否合法的问题，这主要涉及到交易凭证的合法性和消费者权益保护两个方面。

首先，从交易凭证的角度来看，发票是交易的重要凭证，它证明了交易的合法性和双方的权利义务。在二手车交易中，无论是自行车还是其他车辆，开具发票都是规范交易行为、保障双方权益的重要措施。根据国家税务总局的相关规定，二手车经销企业从事二手车交易业务时，应当开具《二手车销售统一发票》。这同样适用于二手自行车的交易，尽管实际操作中可能因车辆价值、交易规模等因素而有所简化，但原则上，交易双方应当尽可能获取并保留交易发票。

其次，从消费者权益保护的角度来看，没有发票的二手自行车交易可能存在诸多风险。一方面，缺乏发票可能导致消费者在后续维权时面临困难，如车辆质量问题、来源不明等；另一方面，没有发票的交易也可能为不法分子提供可乘之机，如销售偷盗车辆、拼装车辆等。这些行为不仅损害了消费者的利益，也扰乱了市场秩序。

因此，购买二手自行车时，最好要求卖家提供发票或其他合法交易凭证。如果卖家无法提供发票，消费者应当谨慎考虑交易，并尽可能通过其他方式验证车辆的合法性和来源，如查看车辆行驶证、登记证等。同时，消费者也可以要求卖家提供书面保证或签订购买合同，以明确双方的权利义务和违约责任。

最后，需要强调的是，合法合规的交易行为是保障消费者权益和市场秩序的基础。无论是卖家还是买家，都应当遵守相关法律法规和交易规范，共同营造一个公平、透明、有序的交易环境。如果消费者在购买二手自行车过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向相关部门投诉举报，维护自己的合法权益。