如果企业不执行现行退休制度，员工确实可以申请劳动仲裁要求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 员工主体资格与劳动仲裁：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，此时劳动者丧失劳动者主体资格。但在未办理退休手续、未享受基本养老保险待遇的情况下，员工仍然具有劳动者主体资格，因此有权申请劳动仲裁。

2. 企业不执行退休制度的法律后果：

   • 企业不执行现行退休制度，可能涉及违反劳动法律法规的行为。员工因此遭受损失的，有权通过法律途径维护自己的权益，包括申请劳动仲裁要求赔偿。

3. 劳动仲裁的流程与时间：

   • 员工申请劳动仲裁后，仲裁庭应当自受理仲裁申请之日起四十五日内结束裁决。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过十五日。

4. 劳动仲裁申请书的内容：

   • 员工在申请劳动仲裁时，需要提交包含申请人、被申请人基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由、证据和证据来源等内容的仲裁申请书。

5. 可能的赔偿范围：

   • 员工因企业不执行退休制度而遭受的损失，可能包括但不限于工资损失、福利待遇损失、精神损害赔偿等。具体赔偿范围需根据员工实际遭受的损失和法律规定来确定。

法律建议：

• 如果您遇到企业不执行现行退休制度的情况，建议您首先收集相关证据，如工资单、劳动合同、退休制度文件等。
• 然后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，要求企业赔偿因不执行退休制度而给您造成的损失。
• 在仲裁过程中，您需要积极配合仲裁庭的工作，提供必要的证据和陈述。
• 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

总结：企业不执行现行退休制度，员工有权申请劳动仲裁要求赔偿。在申请劳动仲裁时，员工需要了解相关法律法规和流程，积极收集证据并配合仲裁庭的工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。