劳动合同到期后，员工有义务提醒用人单位续签合同。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若合同到期后继续工作而未及时续签，可能影响员工的权益，如经济补偿等。

2. 员工提醒的必要性：

   • 员工提醒用人单位续签合同，可以确保双方权益的明确性，避免因合同到期未续签而产生的法律纠纷。
   • 如果用人单位在合同到期后未提出续签，而员工也未提醒，双方继续存在事实劳动关系，但这可能涉及风险，如用人单位可能以此为由拒绝支付经济补偿等。

3. 经济补偿的考量：

   • 如果劳动合同期满后，因用人单位的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。此时，如果用人单位提出解除劳动关系，应按规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 建议与行动：

   • 员工在劳动合同到期前或到期后，应及时与用人单位沟通续签事宜，明确双方意向。
   • 如果用人单位拒绝续签或提出不合理的续签条件，员工可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同到期后，员工有义务提醒用人单位续签合同，以确保双方权益的明确性和合法性。如果用人单位未提出续签或提出不合理的续签条件，员工可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。