结论：合同到期单位没续签但工人还在上班，从法律角度，工人可以提醒单位，并且这一行为有助于维护自身合法权益。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
- 无固定期限劳动合同的订立：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。若劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议的，超过一个月双方仍未续订劳动合同，也视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 双倍工资差额的支付：依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。所以，在合同到期后未续签但继续工作的期间（最长不超过十一个月），你有权要求用人单位支付双倍工资差额。
当前情况分析
- 合同状态：由于公司未在合同到期后通知续签，而你仍在上班，若已超过一个月且双方未签订新的劳动合同，则依法可视为双方已建立无固定期限劳动关系。
- 权益保障：在此情况下，你的工资待遇、福利待遇等应保持不变，并享有与其他签订无固定期限劳动合同的员工同等的权利。
提醒单位的好处与可能情况
- 提醒单位的好处
- 明确劳动关系：提醒单位可以促使双方尽快明确劳动关系状态，避免后续因劳动关系不明确而产生纠纷。例如，如果之后单位突然否认与你的劳动关系，你可能会面临维权困难的情况，而提前提醒并沟通可以减少这种风险。
- 保障自身权益：通过提醒，你可以要求单位补签劳动合同或者支付双倍工资差额等，保障自己的合法权益。比如，若单位同意补签合同，你可以获得一份明确的劳动保障；若单位拒绝，你可以依据法律规定主张双倍工资差额。
- 提醒后单位可能的情况及应对
- 单位同意续签合同：这是比较理想的情况，双方可以按照新的合同约定继续履行劳动关系，你的权益得到进一步保障。
- 单位拒绝续签但同意支付双倍工资差额：这种情况下，你可以获得相应的经济补偿，但劳动关系可能会终止。你需要根据自身情况决定是否接受这种结果，如果接受，要确保单位按时足额支付双倍工资差额。
- 单位拒绝续签也不支付双倍工资差额：此时你可以采取以下措施维护自己的权益：
- 保留证据：保存好工作记录、考勤记录、工资单等证据，以证明你在合同到期后仍在公司工作的事实。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
- 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求单位确认劳动关系、支付双倍工资差额等。在仲裁过程中，需提交相关证据以支持自己的主张。
应对策略与建议
- 主动沟通：主动与公司人力资源部门或相关负责人联系，了解未续签合同的原因，明确提出自己的诉求，包括确认劳动关系状态、要求补签劳动合同或支付双倍工资差额等。
- 保留证据：如前面所述，保存好工作记录、考勤记录、工资单等证据，以备不时之需。
- 申请劳动仲裁：若公司拒绝承认劳动关系或拒绝支付双倍工资差额，及时向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
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