试用一个星期不签合同不给工资是不合法的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 试用期与合同的关系：

   • 试用期是劳动关系的一部分，试用期包含在劳动合同期限内。因此，即使只试用一个星期，也应当签订劳动合同。
   • 如果用人单位以试用期为由拒绝签订劳动合同，这是违反《劳动合同法》的行为。

2. 工资支付的规定：

   • 根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，劳动者提供劳动后，用人单位应当支付工资。
   • 试用期工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
   • 因此，即使只工作了一个星期且处于试用期，用人单位也应当支付相应的工资。

3. 法律后果与建议：

   • 如果用人单位拒绝支付试用期工资，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位支付工资并承担相应的法律责任。
   • 同时，劳动者也可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权方法。
   • 在未来的工作中，建议劳动者在入职前就与用人单位明确劳动合同和试用期工资等事宜，以避免类似的纠纷。

综上所述，试用一个星期不签合同不给工资是不合法的。劳动者有权要求用人单位签订劳动合同并支付工资。如果遇到此类问题，可以依法维权。