针对您“没签合同干了一个星期不给工资”的情况，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是一套详细且有条理的解决方案，希望能帮助到您：

一、明确您的权益

首先，要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要您与用人单位存在实际劳动关系，您就有权要求用人单位支付相应的工资。这是您的合法权益，受法律保护。

二、收集证据证明劳动关系

为了有效维权，您需要收集一些能够证明您与用人单位存在实际劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工作证、工作服等能够表明您身份的物品；
• 考勤记录、工作日志等记录您工作过程和时间的文件；
• 同事的证言或者客户的反馈，这些第三方证明也能起到关键作用；
• 与用人单位的沟通记录，如短信、邮件、通话录音等，这些都能证明您与用人单位之间的联系和互动。

三、尝试与用人单位协商

在收集到足够证据后，您可以先尝试与用人单位进行友好协商。明确指出您已经完成了工作任务，并且有权获得相应的劳动报酬。在协商过程中，建议您保留好所有沟通记录，以备后续使用。

四、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门提出投诉。投诉时，请携带好您的个人身份证以及上述提到的能够证明劳动关系和欠薪的证据。劳动监察部门将会进行调查核实，并根据调查结果采取相应措施，如责令用人单位限期支付工资。

五、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您可以进一步向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁流程包括准备材料、提交申请和参加仲裁庭审等步骤。在准备材料时，请详细说明您的仲裁请求、事实和理由，并附上身份证明以及劳动关系和欠薪的证据。仲裁庭将会根据双方陈述和证据进行审理，并作出裁决。

六、向法院提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位未履行仲裁裁决，您可以在规定期限内向当地人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请遵循法院程序，积极配合并提供充分证据支持您的诉求。

七、法律依据

在维权过程中，您可以依据以下法律法规来保护自己的合法权益：

• 《中华人民共和国劳动法》第五十条规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您只工作了一个星期，可能未达到支付二倍工资的条件，但这些法律条款都强调了劳动者获得劳动报酬的权利。

综上所述，面对未签订合同且用人单位拒付工资的情况，您应积极采取措施维权，并充分利用法律法规来保护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。