是的，劳动仲裁后，劳动者可以选择以灵活就业身份自行缴纳社保。以下是详细分析：
一. 灵活就业人员的定义
根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，灵活就业人员是指在劳动年龄范围内，以非全日制、临时性、季节性、弹性工作等灵活多样形式实现就业或再就业的人员。这包括自雇型就业如个体经营和合伙经营，自主就业如自由职业者，以及临时就业如家庭小时工等。
二. 劳动仲裁后自行缴纳社保的情况
劳动仲裁后与原公司解除劳动合同：劳动者与原公司解除劳动合同后，若未找到新工作单位，可以灵活就业人员的身份自行缴纳社会保险费。
缴纳方式：灵活就业人员需要自行向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。
缴纳险种：灵活就业人员可以缴纳的保险主要是基本养老保险和基本医疗保险。
三. 自行缴纳社保的法律依据
《中华人民共和国社会保险法》第六十条的规定，无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。
四. 灵活就业社保与仲裁的关系
不影响仲裁的受理与裁决：无论劳动者是否缴纳灵活就业社保，只要其与用人单位之间存在劳动争议，都可以向仲裁机构申请仲裁。仲裁机构在受理和裁决案件时，会依据相关证据和法律规定进行，而不会因劳动者是否缴纳灵活就业社保而有所偏颇。
不是仲裁的必备证据：虽然社会保险缴纳情况是判断劳动关系的一个重要方面，但在仲裁过程中，灵活就业社保并不是必备的证据。仲裁机构会综合考虑各种证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，来全面评估劳动关系。
五. 我的观点
我建议劳动者在劳动仲裁后，若未找到新工作单位，可以选择以灵活就业身份自行缴纳社保，以确保自己的社保权益不受影响。同时，也要注意按规定进行就业登记和缴费基数，确保足额缴纳社会保险费。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。