关于“在建筑工地打工没上班自然死亡应该赔偿吗”的问题，首先我们要明确的是，这种情况下的赔偿问题并非一成不变，而是需要根据具体情况来判定。
核心结论：在建筑工地打工但非工作时间自然死亡，通常不被认定为工伤，因此不享受工伤保险赔偿。但具体赔偿情况还需根据是否存在侵权责任人来确定。
分析说明：
非工伤情况：
- 根据相关法律法规，工伤通常指的是在工作时间和工作岗位内，因工作原因受到的事故伤害或职业病。而在建筑工地打工但并未上班期间自然死亡，显然不符合工伤的认定条件。
- 在这种情况下，如果不存在侵权责任人（如工地管理不善、设备故障等导致的死亡），则通常没有直接的赔偿主体。此时，死者家属可能需要自行承担丧葬费等费用。
存在侵权责任人的情况：
- 如果死者的自然死亡与工地管理、设备设施、安全措施等存在直接或间接的因果关系，且能够确定侵权责任主体（如工地承包方、设备提供商等），则死者家属有权向侵权责任主体主张赔偿。
- 赔偿内容可能包括丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体数额需根据当地相关法律法规、赔偿标准以及实际情况来确定。
法律建议：
- 在遇到此类情况时，建议死者家属首先保持冷静，收集并保管好相关证据（如死亡证明、工地管理情况、设备设施状况等）。
- 尽快咨询专业律师（如沈泽宇律师，擅长合同纠纷、公司事务、婚姻家庭、劳动纠纷等领域），以便根据具体情况制定合适的维权策略。
- 在律师的指导下，通过协商、调解、诉讼等途径来维护自己的合法权益。
总之，在建筑工地打工但非工作时间自然死亡的赔偿问题，需要根据具体情况来判定。如果存在侵权责任主体，则死者家属有权主张赔偿；如果不存在侵权责任主体，则通常需要自行承担相关费用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。