结论：在工地上班那天没上班但卒死在工地楼梯间，是否能获得赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，该条例也规定了视同工伤的情形，包括在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的。但这里的关键在于“工作时间”和“工作岗位”的界定。
若卒死发生在工作时间前后：
- 如果卒死发生在工作时间前后，且是在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，那么可能符合工伤认定的条件。但此情况通常指的是因工作原因导致的伤害，而非疾病卒死，不过若能证明卒死与工作有直接关联（如过度劳累等），也可能被认定为工伤，但这需要充分的证据支持。
若卒死发生在非工作时间：
- 如果卒死发生在非工作时间，如休息日或下班后，且并非因工作原因导致，那么一般不符合工伤认定的条件。但有一种特殊情况，即如果职工在48小时之内经抢救无效死亡，且能证明其突发疾病与工作有一定的关联性（如长期加班导致身体过度疲劳等），虽然严格意义上不完全符合“工作时间和工作岗位”的要求，但在实践中，部分地区可能会根据具体情况给予一定的工伤认定或补偿。不过，这种情况的认定存在较大的地域差异和主观判断空间。
二、非工伤情况下的补偿途径
如果卒死不符合工伤认定的条件，那么家属可能无法从工伤保险基金中获得赔偿。但此时，家属仍可以尝试通过以下途径寻求补偿：
与用人单位协商：
- 家属可以与用人单位进行协商，看是否能获得一定的人道主义补偿或抚恤金。这虽然不是法律上的义务，但部分用人单位可能会出于人道主义考虑给予一定的帮助。
寻求其他社会保障：
- 如果卒死者参加了其他社会保障项目，如医疗保险、养老保险等，家属可以了解这些保险是否提供相关的死亡补偿或抚恤金。
法律途径（如存在过错）：
- 如果用人单位在卒死事件中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查等），家属可以通过法律途径追究用人单位的责任，要求其承担相应的赔偿责任。但这需要充分的证据证明用人单位存在过错，并且该过错与卒死之间存在因果关系。
三、建议与行动
及时收集证据：
- 家属应尽快收集与卒死事件相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的工伤认定或法律诉讼中提供有力的支持。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，家属应尽快咨询专业律师，了解具体的法律途径和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。在这里，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
关注时效性：
- 工伤认定和赔偿申请都有一定的时效性要求，家属应尽快行动，以免错过申请时机。
综上所述，在工地上班那天没上班但卒死在工地楼梯间是否能获得赔偿，需根据具体情况判断。如果符合工伤认定的条件，家属可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并依法享受工伤保险待遇；如果不符合工伤认定的条件，家属可以尝试通过其他途径寻求补偿。在整个过程中，及时收集证据、咨询专业律师并关注时效性是非常重要的。