首先，我们需要明确的是，员工在头天不按正常工作后，老板通知其第二天不要上班并开除员工，这是一个涉及劳动关系解除的问题。而员工在接到通知后第二天住院，则可能涉及到员工的健康权益和可能的医疗期问题。针对这一复杂情况，以下是我的分析和建议：

1. 劳动关系解除的合法性审查：

   • 老板开除员工的行为，需要基于合法的理由和程序。如果员工的不按正常工作构成了严重违反公司规章制度或劳动合同约定的行为，且公司有明确的证据支持，那么老板的开除行为可能合法。
   • 但如果开除行为缺乏合法依据或程序不当，如未提前通知、未给予员工申辩机会等，那么开除行为可能构成违法解除，公司需要承担相应的法律责任。

2. 员工住院期间的权益保护：

   • 员工在住院期间，享有基本的医疗期和病假权益。即使员工被开除，如果其住院是在劳动关系存续期间发生的，且符合医疗期的规定，那么员工仍然有权享受相应的医疗待遇和病假工资。
   • 公司应关注员工的健康状况，并在合法范围内提供必要的支持和帮助。如果员工的住院与公司的工作条件或工作环境有关，公司还可能需要承担相应的工伤责任或赔偿责任。

3. 解决方案建议：

   • 首先，公司应回顾开除员工的决策过程，确保其行为合法合规。如果存在问题，应及时纠正并与员工进行协商，寻求和解或重新处理劳动关系。
   • 其次，公司应与员工或其家属保持沟通，了解员工的住院情况和医疗需求，提供必要的支持和协助。如果员工的住院与公司有关，公司应依法承担相应责任。
   • 最后，如果双方无法就劳动关系或医疗问题达成一致，建议通过法律途径解决争议。员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益；公司也可以依法应诉，维护自身的合法权益。

综上所述，这一问题的解决需要综合考虑劳动关系的合法性、员工的健康权益以及双方的协商和沟通。如果你或你的公司需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询。