结论前置：你因请假一天看病被老板开除，是否能通过打官司维权，取决于具体情况，包括劳动合同内容、公司规章制度、请假及开除的具体经过等。若公司开除行为违反法律规定或劳动合同约定，你有权提起劳动仲裁或诉讼维权。

分析说明：

1. 劳动合同及规章制度审查：

   • 首先，需审查你的劳动合同及公司规章制度中，关于请假、病假及开除员工的相关规定。
   • 若劳动合同或规章制度中明确规定，员工因病请假一天即可被开除，且该规定不违反法律法规，则公司开除行为可能合法。
   • 但若劳动合同或规章制度中无此规定，或规定与法律法规相悖，则公司开除行为可能违法。

2. 开除行为的合法性判断：

   • 公司开除员工需基于合法、合理且经过正当程序的理由。
   • 若你请假已事先告知并获得批准，或虽未获批准但请假理由正当（如突发疾病需紧急就医），且未对公司造成严重影响，公司仅以请假一天为由开除你，可能构成违法解除劳动合同。

3. 维权途径：

   • 若公司开除行为违法，你可先尝试与公司协商，要求恢复劳动关系或支付经济补偿。
   • 协商不成时，你可向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，要求确认公司开除行为违法，并主张相应的赔偿或恢复劳动关系。
   • 对劳动仲裁结果不服的，还可进一步提起劳动诉讼。

4. 证据收集：

   • 在维权过程中，你需收集并保留相关证据，如劳动合同、请假记录、公司规章制度、开除通知等。
   • 证据应能证明你请假行为的合理性及公司开除行为的违法性。

总结：你因请假一天看病被老板开除，是否能通过打官司维权需具体分析。若公司开除行为违法，你有权提起劳动仲裁或诉讼维权。在维权过程中，务必收集并保留好相关证据。如有需要，可进一步向我咨询具体细节及策略。