生病长时间请假，公司不可以随意开除员工，但存在例外情况。具体分析如下：
一般情况下，公司不得随意解除劳动合同
根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限综合确定，一般为3-24个月。例如，实际工作年限10年以下、在本单位工作年限5年以下的，医疗期为3个月；实际工作年限10年以上、在本单位工作年限15-20年的，医疗期为18个月。
医疗期满后，公司解除劳动合同需满足法定条件
若医疗期满后，劳动者仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，解除劳动合同。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明劳动者“不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作”，例如通过劳动能力鉴定、医疗证明等材料佐证。若用人单位无法证明，则可能构成违法解除劳动合同。
公司违法解除劳动合同的法律后果
若公司违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
建议：若您因生病长时间请假，公司提出解除劳动合同，可先确认医疗期是否已满，并要求公司出具书面解除通知。若认为公司解除行为违法，可收集劳动合同、医疗证明、解除通知等证据，通过劳动仲裁维护权益。如有具体疑问，可直接向我咨询。