生病请假公司一般不可以随意辞退员工，但具体还需根据请假情况、医疗期以及公司规章制度等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工处于医疗期内，公司是无权辞退的，否则将构成违法解除劳动合同。
二、医疗期外的情形
医疗期满后不能从事原工作：如果员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司需要支付经济补偿金，且补偿标准按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
医疗期满后能从事原工作：如果员工医疗期满后，能够继续从事原工作，或者公司能够为其安排其他合适的工作，那么公司无权辞退员工。否则，同样构成违法解除劳动合同。
三、公司规章制度与请假流程
规章制度合法性：公司的规章制度必须合法有效，且经过民主程序制定并公示。如果规章制度中关于病假的规定违反了法律法规的强制性规定，那么该规定是无效的，公司不能依据该规定辞退员工。
请假流程合规性：员工在请假时，需要按照公司的规章制度履行请假手续。如果员工未按照规定请假，或者请假未获批准而擅自离岗，公司可能依据规章制度对员工进行处理。但即使如此，公司也不能直接辞退员工，而应当先进行警告、扣发工资等处理，并给予员工改正的机会。
四、实际操作建议
保留证据：员工在生病请假时，应当保留好相关的医疗证明、请假条等证据，以备不时之需。
沟通协商：如果公司提出辞退，员工可以与公司进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据，并尝试通过协商解决问题。
寻求法律援助：如果公司违法辞退员工，员工可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，生病请假公司是否可以辞退员工，需要根据具体情况来判断。如果员工处于医疗期内，或者医疗期满后能够继续从事原工作或公司能够安排其他合适的工作，公司是无权辞退的。如果公司违法辞退员工，员工可以通过法律途径维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。