结论：生病未请假是否可以被辞退，需根据具体情况来判断，不能一概而论。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在患病或非因工负伤时，依法享有医疗期。医疗期的具体时长根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围通常是3个月至24个月不等。
   • 在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，这是对员工健康权益的法律保护。因此，如果员工生病且处于医疗期内，即使未请假，用人单位也不能直接辞退员工。但员工应尽快补办请假手续或向单位说明情况，以避免不必要的纠纷。

2. 医疗期满后的处理：

   • 若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位需支付经济补偿。
   • 这意味着，如果员工生病未请假且医疗期已满，无法胜任工作，用人单位在履行相应程序后，有权解除劳动合同。

3. 严重违反规章制度的情况：

   • 如果员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同。
   • 特别地，如果员工提供虚假病假证明，即编造病假理由，用人单位一经查实，可以立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 特殊群体的额外保护：

   • 对于某些特殊群体，如哺乳期女职工，法律提供了额外的保护。在孕期、产期、哺乳期期间，用人单位不得依照《劳动合同法》中关于经济性裁员或无过失性辞退的规定解除劳动合同。
   • 因此，如果员工属于这些特殊群体，即使生病未请假，用人单位也不能随意辞退。

法律建议：

• 员工方面：如果生病无法工作，应尽快向单位请假并说明情况，同时保留好相关医疗证明。如果因特殊原因未能及时请假，事后应尽快补办手续或向单位解释清楚。
• 用人单位方面：在处理员工生病未请假的情况时，应首先了解员工的实际情况和医疗期情况。如果员工处于医疗期内，应给予相应的保护；如果医疗期已满且员工无法胜任工作，应按照法定程序解除劳动合同并支付经济补偿；如果员工存在严重违反规章制度的行为，应依法处理并保留好相关证据。

后续行动：

• 如果劳动者认为用人单位在自己生病未请假期间违法辞退了自己，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。要求用人单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金是劳动者的合法诉求。

总之，生病未请假是否可以被辞退需根据具体情况来判断。在任何情况下，用人单位都应遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。