员工生病请长假时，公司是否可以开除员工，这个问题需要结合具体的法律法规和实际情况来详细分析。

首先，要明确的是，在医疗期内，公司不得随意开除员工。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》第二十九条的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，且处于规定的医疗期内时，用人单位不得依照相关法律条款解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而在此期间不得解除劳动合同的时限。这个时限的长短会根据员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围通常在3个月至24个月之间。

接下来，我们分析在哪些情况下公司可以合法解除劳动合同：

1. 医疗期满且员工无法胜任工作：

   • 如果员工在医疗期满后，仍然无法从事原工作，也无法从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。

2. 员工严重违反公司规章制度：

   • 如果员工在请病假的过程中，存在严重违反公司规章制度的行为，比如提供虚假的病假证明、未经批准擅自离岗等，且公司有充分的证据支持，那么公司有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且在这种情况下，公司通常无需支付经济补偿。

再来看违法解除劳动合同的后果：

如果公司在医疗期内，或者违反其他相关规定解除劳动合同，那么员工有权要求公司继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行，或者劳动合同已经无法继续履行，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准是根据员工在本单位的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。如果员工的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准会按照职工月平均工资的三倍来支付，但最高不超过十二年。

总结来说：

员工在病假期间，特别是在医疗期内，是享有法律保护的，公司不得随意开除。只有在满足特定条件，比如医疗期满且员工无法胜任工作，或者员工严重违反公司规章制度，并且公司履行了相应的法定程序后，公司才能合法解除劳动合同。如果公司违法解除劳动合同，将面临严重的法律后果，包括支付高额的赔偿金等。因此，公司在处理员工病假问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保合法合规。