结论：工厂是否会因你请假不批而休假三天就开除你，这取决于多个因素，包括公司的规章制度、你请假的原因以及公司的具体处理方式等。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度合法性：首先，需要查看公司的规章制度中是否有关于请假和旷工的具体规定。如果公司的规章制度明确规定了未经批准擅自休假属于旷工，并且旷工达到一定天数（如三天）可以解除劳动合同，那么从规章制度的角度来看，公司是有可能开除你的。但前提是，该规章制度必须经过民主程序制定，并且已经向你公示或告知，否则该规章制度对你可能不产生约束力。
规章制度合理性：即使规章制度中有相关规定，也需要考虑其合理性。如果规章制度过于严苛，或者没有考虑到员工的合理请假需求，那么在劳动仲裁或诉讼中，该规章制度可能不会被法院或仲裁机构采纳。
二、请假原因的角度
合理请假理由：如果你请假是因为生病、家庭紧急情况等合理原因，并且能够提供相应的证明（如病假条、家庭紧急情况证明等），那么即使公司未批准请假，你擅自休假也可能被视为事出有因，公司因此开除你可能缺乏合理性。
不合理请假理由：如果你请假的原因并不合理，或者无法提供相应证明，那么公司可能更有理由认为你擅自休假是违反规章制度的行为，从而有可能开除你。
三、公司处理方式的角度
沟通协商：在面临请假不批而休假的情况时，建议你首先与公司进行沟通协商，说明请假的原因和必要性，争取公司的理解和支持。如果公司能够同意你的请假申请，那么问题自然得到解决。
公司态度：如果公司坚持不批准请假，并且在你休假后采取开除等严厉措施，你需要考虑公司的态度是否合理。如果公司态度强硬且缺乏合理性，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
四、法律后果与建议
法律后果：如果公司因你请假不批而休假三天就开除你，且该行为违反了法律法规或公司规章制度（且该规章制度对你具有约束力），那么你可能有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为你在公司工作每满一年支付两个月工资的经济补偿。
建议：在面临这种情况时，我建议你首先收集并保存好相关证据（如请假申请、公司规章制度、沟通记录等），以便在需要时证明自己的权益。同时，你也可以考虑咨询专业律师（比如我，汪婷婷律师，专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：工厂是否会因你请假不批而休假三天就开除你，并没有一个确定的答案。它取决于公司的规章制度、你请假的原因以及公司的具体处理方式等多个因素。如果你面临这种情况，建议你保持冷静，收集证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。