结论：工厂员工三天两头请假又不肯离职，工厂不能直接开除该员工，但可以根据具体情况，依据相关法律法规和公司规章制度，采取合法合理的措施。

分析说明：

1. 员工请假与离职的法律规定：

   • 员工享有请假的权利，但请假需符合公司规章制度和法律法规的规定。如果员工频繁请假，且请假理由不充分或违反公司规定，公司有权根据规章制度进行处理。
   • 员工离职是员工的权利，公司不能强制员工离职。如果员工不愿意离职，公司不能单方面解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为。

2. 公司可采取的措施：

   • 依据规章制度处理：公司应首先查看员工手册或相关规章制度中关于请假和离职的规定。如果员工频繁请假违反了公司规定，公司可以依据规章制度进行警告、扣罚奖金、降职等处理。
   • 沟通协商：公司可以与员工进行沟通，了解其请假的原因和离职意愿。如果员工有合理的请假原因，公司可以考虑给予一定的理解和支持；如果员工不愿意离职但确实无法继续履行工作职责，公司可以尝试协商解除劳动合同，并给予一定的经济补偿。
   • 合法解除劳动合同：如果员工频繁请假且无正当理由，或者存在其他严重违反公司规章制度或法律法规的行为，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除劳动合同。但在此过程中，公司需确保程序合法、证据充分，以避免法律风险。

3. 法律风险与防范：

   • 违法解除的风险：如果公司未经合法程序或证据不足就单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需要承担法律责任，如支付赔偿金等。
   • 防范措施：为避免法律风险，公司应建立健全的规章制度，明确请假和离职的流程和规定；在处理员工请假和离职问题时，应确保程序合法、证据充分；必要时，可以寻求专业法律意见或咨询。

行动建议：

• 审查规章制度：公司应首先审查员工手册或相关规章制度，确保其中关于请假和离职的规定合法、合理且明确。
• 与员工沟通：公司应与员工进行坦诚的沟通，了解其请假的原因和离职意愿，尝试寻找双方都能接受的解决方案。
• 寻求法律意见：如果公司在处理员工请假和离职问题时遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律意见或咨询，以确保公司的行为合法合规。

后续思考：

• 完善规章制度：公司应不断完善规章制度，确保其中关于请假和离职的规定能够适应公司发展的需要和法律法规的变化。
• 加强员工培训：公司应加强对员工的培训和教育，提高员工对规章制度和法律法规的认知度和遵守意识。
• 建立良好沟通机制：公司应建立良好的沟通机制，及时了解员工的需求和意见，增强员工的归属感和忠诚度，从而减少员工频繁请假和离职的情况发生。

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