结论：私人企业员工请假很多天是否可以被开除，需根据请假性质、公司规章制度及法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
请假性质与规章制度
- 合法请假：若员工请假符合公司规章制度及法律规定（如病假、婚假、产假等），且已履行相应请假手续，公司通常无权仅因请假时间长而开除员工。此时，公司若擅自开除，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
- 违规请假：若员工未经批准擅自离岗，或请假理由不实，违反公司规章制度，公司有权依据规章制度进行处理，包括开除。但需注意，公司规章制度需合法有效，且已向员工公示或告知。
法律规定与解除条件
- 《劳动合同法》相关规定：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但“严重违反”需达到一定程度，且公司需有充分证据证明。
- 解除程序：即使员工存在违规请假行为，公司解除劳动合同也需遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除证明等。若程序违法，公司仍可能面临法律风险。
特殊情况下的处理
- 医疗期：若员工因病请假，且处于法定医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司方可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资。
- 经济性裁员：在特定情况下（如公司经营困难、转产等），公司可进行经济性裁员，但需符合法定条件并履行相应程序。此时，请假时间长短并非决定性因素。
法律后果与建议
- 法律后果：若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 建议：对于员工而言，应严格遵守公司规章制度，合法合规请假；对于公司而言，应完善规章制度，明确请假流程与处罚措施，并在解除劳动合同时严格遵守法律规定与程序。
总结：私人企业员工请假很多天是否可以被开除，需综合考虑请假性质、公司规章制度、法律规定及解除程序等因素。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。