结论：用人单位一般不能仅以员工连续多天请假为由直接开除员工，但具体是否合法需结合请假原因、公司规章制度以及相关法律规定综合判断。以下是详细分析：

1. 从劳动合同和劳动法的角度看
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在员工存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形时，才能解除劳动合同。如果员工连续多天请假是因为合理的、符合法律规定的理由（如患病、工伤、依法享受的假期等），且履行了请假手续，那么用人单位以此为由开除员工属于违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或主张赔偿金。

2. 从公司规章制度的角度看
   如果公司规章制度中明确规定了“连续请假超过一定天数属于严重违反规章制度”，并且该制度已经通过民主程序制定、公示且不违反法律强制性规定，那么员工在明知该制度的情况下仍然连续多天请假，用人单位可能依据制度解除劳动合同。但即便如此，公司仍需证明员工的请假行为确实达到了“严重违反规章制度”的程度，且解除程序合法（如通知工会、听取员工申辩等）。

3. 从请假原因的合理性角度看
   如果员工连续多天请假是因为非合理原因（如虚构事由、恶意旷工等），且未履行请假手续或未获批准，那么用人单位可以依据规章制度或《劳动合同法》第三十九条第二项（严重违反规章制度）解除劳动合同。但需要注意的是，用人单位需对员工的“恶意”或“违规”行为承担举证责任，否则可能被认定为违法解除。

4. 从特殊情形的角度看
   如果员工连续多天请假是因为患病或非因工负伤，且在医疗期内，根据《劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同（即不得以不能胜任工作、客观情况发生重大变化等为由解除）。如果员工处于“三期”（孕期、产期、哺乳期），用人单位同样不得随意解除劳动合同。

建议：

• 如果您是员工，遇到此类情况，建议先核实公司规章制度是否合法、请假手续是否完备，并保留相关证据（如请假条、医疗证明等）。如果被违法解除，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  
• 如果您是用人单位，建议完善请假制度，明确请假流程和违规后果，并在解除劳动合同前充分评估法律风险，确保程序合法、证据充分。
  

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