结论：经常随意请假是否可以被开除，取决于请假行为的性质、频率、对工作的影响以及公司规章制度的具体规定。以下从多个角度进行分析：

1. 公司规章制度的角度：

   • 如果公司有明确的规章制度，规定了请假的流程、频率限制以及违反规定的后果，且员工在入职时已被告知并同意遵守这些规定，那么员工经常随意请假，违反了公司规章制度，公司有权依据规章制度进行处罚，包括解除劳动合同（即开除）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 请假行为对工作影响的角度：

   • 如果员工的请假行为频繁且无正当理由，导致工作无法正常进行，给公司造成了重大损失或影响了团队的正常运作，公司也有权考虑解除劳动合同。
   • 分析：在这种情况下，即使公司规章制度中没有明确规定，但员工的请假行为已经构成了对劳动合同的严重违反，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同。

3. 请假程序与合规性的角度：

   • 如果员工请假时未按照公司规定的程序进行，如未提前申请、未获得批准擅自离岗等，这也可能构成违反公司规章制度的行为，公司有权依据规定进行处罚。
   • 建议：员工在请假时，应严格按照公司规定的程序进行，确保请假的合规性，避免因此给自己带来不必要的麻烦。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）需要频繁请假，且能够提供合理的证明和解释，公司应给予一定的理解和宽容，不宜直接开除。
   • 分析：在这种情况下，公司应考虑员工的实际情况，通过协商、调整工作安排等方式解决问题，而不是简单地采取开除措施。

法律建议：

• 对于公司而言，应制定完善的规章制度，明确请假的流程、频率限制以及违反规定的后果，并在员工入职时进行告知和培训。同时，在处理员工请假问题时，应依法依规进行，确保程序的合法性和公正性。
• 对于员工而言，应严格遵守公司的规章制度，按照规定的程序进行请假。如果因特殊原因需要频繁请假，应及时与公司沟通并提供合理的证明和解释，争取公司的理解和支持。

可能后果：

• 如果员工经常随意请假且违反了公司规章制度或给公司造成了重大损失，公司有权解除劳动合同，员工可能面临失业的风险。
• 如果公司未经合法程序或无正当理由开除员工，员工有权依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。

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