结论：对于工作十五年的老员工请假不批且一个月不上班的情况，厂里是否可以开除，需根据具体情况判断，若员工无正当理由长期旷工，厂里有权依法解除劳动合同；若员工有合理理由且符合请假流程，厂里则不能随意开除。以下从不同角度详细分析：
一、员工无正当理由长期旷工的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 旷工，即无正当理由不上班，通常被视为严重违反用人单位规章制度的行为。
厂里权利：
- 若员工无正当理由长期旷工，且该行为严重违反了厂里的规章制度（如旷工达到一定天数即视为自动离职或严重违纪等），厂里有权依据劳动合同法及规章制度的规定，解除与该员工的劳动合同。
操作建议：
- 厂里在解除劳动合同前，应确保已按照规章制度的规定，对员工的旷工行为进行了相应的处理（如警告、记过等），并保留了相关证据。
- 解除劳动合同的通知应以书面形式送达员工，并明确解除的理由和依据。
二、员工有合理理由且符合请假流程的情况
员工权利：
- 若员工因合理理由（如疾病、家庭紧急事务等）需要请假，且已按照厂里的请假流程提出了申请，但厂里未予批准，员工因此未上班的，不能视为旷工。
- 在这种情况下，员工有权要求厂里按照法律法规和规章制度的规定，处理其请假申请。
厂里义务：
- 厂里应依法依规处理员工的请假申请，不得无故拒绝。
- 若厂里拒绝员工的请假申请，应给出合理的理由，并告知员工相应的救济途径（如申诉、投诉等）。
法律后果：
- 若厂里在员工有合理理由且符合请假流程的情况下，仍以旷工为由解除劳动合同的，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任（如支付赔偿金等）。
三、特殊情况考虑
- 老员工权益保护：对于工作十五年的老员工，厂里在解除劳动合同时应更加谨慎，确保解除行为的合法性和合理性。
- 规章制度合法性：厂里的规章制度应依法制定，且已向员工公示或告知。若规章制度存在违法或不合理之处，可能影响解除劳动合同的合法性。
建议：厂里在处理此类情况时，应首先了解员工未上班的具体原因，并核实其是否已按照请假流程提出申请。若员工无正当理由长期旷工，厂里可依法解除劳动合同；若员工有合理理由且符合请假流程，厂里则应依法处理其请假申请，不得随意开除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。