结论：工厂在被拘留3天的情况下是否有权开除员工，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。

分析：

1. 拘留的性质：

   • 首先，需要明确的是，拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留通常是对违反治安管理行为的一种处罚，而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施。
   • 如果员工被行政拘留，这通常意味着员工有违反治安管理的行为，但并不一定构成犯罪。此时，工厂是否可以开除员工，需要依据工厂的规章制度以及劳动合同中的相关条款来判断。
   • 如果员工被刑事拘留，这通常意味着员工可能涉嫌犯罪。在这种情况下，工厂是否可以开除员工，除了考虑工厂的规章制度和劳动合同外，还需要考虑员工是否被最终定罪以及定罪的性质和严重程度。

2. 工厂的规章制度和劳动合同：

   • 工厂的规章制度和劳动合同是判断工厂是否有权开除员工的重要依据。如果规章制度或劳动合同中明确规定了员工因违法行为被拘留时，工厂有权解除劳动合同，那么工厂在符合相关程序的情况下，是有权开除员工的。
   • 然而，如果规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定不够明确，那么工厂在开除员工时就需要更加谨慎，以免侵犯员工的合法权益。

3. 劳动法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，工厂在解除劳动合同时，需要遵循一定的程序和条件。例如，工厂需要证明员工存在严重违反规章制度或劳动合同的行为，且这种行为已经达到了可以解除劳动合同的程度。
   • 在员工被拘留的情况下，工厂需要评估拘留行为是否与员工的工作表现、职业道德等直接相关，以及是否构成了严重违反规章制度或劳动合同的行为。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于工厂而言，在员工被拘留时，首先应该了解拘留的性质和原因，以及员工是否可能面临刑事指控。
   • 其次，工厂应该仔细审查自己的规章制度和劳动合同，看看是否有关于员工因违法行为被拘留时可以解除劳动合同的条款。
   • 最后，工厂在做出开除决定前，应该咨询专业律师的意见，以确保自己的决定符合法律法规的规定，避免引发不必要的法律纠纷。

可能后果：

• 如果工厂在没有充分依据的情况下开除员工，可能会面临员工的法律诉讼，要求支付赔偿金或恢复劳动关系等。
• 如果员工确实存在严重违反规章制度或劳动合同的行为，且工厂能够提供充分的证据支持自己的开除决定，那么工厂的开除行为可能是合法的。

总结与建议： 工厂在被拘留3天的情况下是否有权开除员工，需要根据具体情况来判断。建议工厂在做出开除决定前，充分了解拘留的性质和原因，仔细审查自己的规章制度和劳动合同，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。