员工被拘留三天后，公司能否开除需依据拘留性质、公司规章制度及法律程序来综合判断。以下从行政拘留和刑事拘留两种情况为您详细分析：
行政拘留情况
一般情况：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。
- 关键点：若公司规章制度明确规定被行政拘留属于严重违规行为，且该制度已经民主程序制定并向员工公示，则公司可依据此规定开除员工。例如，公司规章制度中明确写明“员工被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”，且该制度已经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定，同时已向员工公示，那么在这种情况下，公司开除被行政拘留三天的员工是合法的。
特殊情况：
- 若行政拘留行为与工作相关，如在工作场所或履行工作职责过程中发生，公司解除劳动合同的可能性更大。比如，员工在工作期间因打架斗殴被行政拘留，这直接违反了工作纪律和职业道德，公司有权依据规章制度开除该员工。
- 若行政拘留行为与工作无关，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，公司不得随意开除员工，否则可能面临法律风险。例如，员工在休息日因个人原因与他人发生冲突被行政拘留，且公司规章制度中并未提及此类情况的处理方式，那么公司就不能仅凭此开除员工。
刑事拘留情况
最终不构成犯罪：
- 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施。若员工最终被证明不构成犯罪，只是被错误刑事拘留，公司以此为由开除员工是不合理且不合法的。
- 法律后果：员工有权要求恢复劳动关系，并要求公司支付工资损失等赔偿。例如，员工被错误刑事拘留后，经司法机关审查无罪释放，但公司已将其开除，此时员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司恢复劳动关系并支付被拘留期间的工资。
最终构成犯罪：
- 若员工被刑事拘留后经司法机关审查确定构成犯罪，根据《劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同。例如，员工因盗窃被刑事拘留，后经法院判决构成盗窃罪，那么公司有权依据法律规定开除该员工。
其他注意事项
- 保障员工合法权益：根据相关规定，员工被羁押期间，用人单位不得开除或与其解除劳动合同，以保障员工合法权益。这是为了防止公司在员工处于不利境地时趁机解除劳动合同，损害员工的合法权益。
- 遵循法律程序：公司如需开除员工，应确保所依据的规章制度合法有效，并依法提前通知员工，支付相应的经济补偿金（如适用）。例如，公司依据规章制度开除员工时，应提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
- 谨慎行事：在处理员工被拘留问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规和劳动合同约定，避免不必要的法律风险。比如，公司在开除员工前，应充分了解拘留的性质、员工的行为是否违反公司规章制度等情况，避免因开除不当而引发劳动争议。
总结来说，员工被拘留三天后公司能否开除，不能一概而论，需要综合考虑拘留性质、公司规章制度、法律程序及员工合法权益等多方面因素。如果您在此类问题上还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。