员工被拘留后，公司能否开除需依据拘留性质、公司规章制度及法律程序来决定。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留情况

1. 一般情况：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。
   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。但这里的关键在于，公司规章制度是否明确规定被行政拘留属于严重违规行为，且该制度是否已经民主程序制定并向员工公示。
   • 举例：如果公司规章制度中明确规定“员工被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”，且该制度已经合法程序制定并公示，那么公司可以依据此规定开除员工。

2. 特殊情况：

   • 若行政拘留行为与工作相关，如在工作场所或履行工作职责过程中发生，公司解除劳动合同的可能性更大，因为这直接影响了公司的正常运营和形象。
   • 若行政拘留行为与工作无关，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，公司不得随意开除员工，否则可能面临法律风险，如被认定为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。

二、刑事拘留情况

1. 最终不构成犯罪：

   • 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施，不代表员工一定犯罪。
   • 若员工最终被证明不构成犯罪，只是被错误刑事拘留，公司以此为由开除员工是不合理且不合法的。员工有权要求恢复劳动关系，并要求公司支付工资损失等赔偿。

2. 最终构成犯罪：

   • 若员工被刑事拘留后经司法机关审查确定构成犯罪，根据《劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同。这是因为被依法追究刑事责任是法律明确规定的用人单位可以解除劳动合同的情形之一。

三、其他注意事项

• 保障员工合法权益：根据相关法律法规，员工被羁押期间，用人单位不得开除或与其解除劳动合同，以保障员工合法权益。这是法律对员工的基本保护，公司应严格遵守。
• 遵循法律程序：公司如需开除员工，应确保所依据的规章制度合法有效，并依法提前通知员工，支付相应的经济补偿金（如适用）。这是法律对用人单位解除劳动合同的程序要求，公司必须遵循。
• 谨慎行事：在处理员工被拘留问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规和劳动合同约定，避免不必要的法律风险。公司可以考虑与员工进行沟通，了解具体情况，再根据规章制度和法律法规做出决策。

总结与建议：

员工被拘留后，公司能否开除并非一个简单的问题，而是需要综合考虑拘留性质、公司规章制度、法律程序及员工合法权益等多方面因素。公司应依法依规处理此类问题，确保决策的合理性和合法性。如果公司对此类问题处理不当，可能面临法律风险，如被认定为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金等。因此，建议公司在处理此类问题时，先咨询专业律师的意见，确保决策的合法性和合理性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。