员工被拘留，公司是否有权辞退需分情况讨论，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留类型的影响
行政拘留：
- 一般情况：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。但这里的关键在于，公司规章制度是否明确将被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，且该制度是否已经民主程序制定并向员工公示。
- 特殊情况：若行政拘留行为与工作相关，如在工作场所或履行工作职责过程中发生，公司解除劳动合同的可能性更大。因为此时员工的行为可能直接影响了公司的正常工作秩序或造成了重大损害。若行政拘留行为与工作无关，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，公司不得随意开除员工，否则可能面临法律风险。
刑事拘留：
- 最终不构成犯罪：刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施。若员工最终被证明不构成犯罪，只是被错误刑事拘留，公司以此为由开除员工是不合理且不合法的。员工有权要求恢复劳动关系，并要求公司支付工资损失等赔偿。
- 最终构成犯罪：若员工被刑事拘留后经司法机关审查确定构成犯罪，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同。因为此时员工已被依法追究刑事责任，属于法律明确规定的用人单位可以解除劳动合同的情形。
二、公司规章制度的考量
- 公司规章制度是判断员工行为是否构成严重违纪的重要依据。如果规章制度中明确规定了员工被拘留（无论是刑事拘留还是行政拘留）即视为严重违反规章制度，且该规定合法有效（即经过民主程序制定并向员工公示），那么公司可以依据这一规定解除劳动合同。
- 公司在制定或修订规章制度时，应确保内容的合法性、合理性和公平性，并遵循法定程序进行公示和告知。否则，即使规章制度中有相关规定，也可能因程序不合法或内容不合理而被认定为无效。
三、实际操作中的建议
- 谨慎处理：公司在面对员工被拘留的情况时，应首先进行充分调查，了解事实真相和员工行为的性质及后果。避免因信息不全或误解而做出错误的决策。
- 依法决策：在决定是否辞退员工时，公司应严格依据法律法规和公司规章制度进行判断，并确保决策过程的合法合规性。必要时，可以咨询专业律师的意见，以降低法律风险。
- 沟通协商：在辞退员工前，建议公司与员工进行沟通协商，解释辞退的原因和依据，尽量减少矛盾和纠纷。如果可能的话，可以尝试通过调解或协商的方式解决争议，以维护公司的声誉和员工的权益。
- 保留证据：公司在处理过程中应妥善保留相关证据，如拘留通知书、公司规章制度、员工违纪记录等，以备后续可能的法律争议之需。
四、法律后果与风险
- 如果公司违法解除劳动合同，可能会面临支付经济补偿金、恢复劳动关系等法律责任。这不仅会增加公司的经济负担，还可能影响公司的声誉和形象。
- 辞退不当还可能激化被辞退员工与公司的矛盾，影响公司的正常运营和团队氛围。因此，公司在处理此类问题时应谨慎行事，确保决策合法合规。
总结来说，员工被拘留后公司是否有权辞退需综合考虑拘留类型、公司规章制度、法律程序及员工合法权益等多方面因素。公司在处理此类问题时应依法依规进行，确保决策的合理性和合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。