员工被公安拘留，公司是否可以辞退需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、员工被拘留且被依法追究刑事责任

若员工因涉嫌刑事犯罪被拘留，并最终被依法追究刑事责任，根据《劳动合同法》第三十九条第六项的规定，公司有权解除劳动合同。这种情况下，公司的辞退行为是合法的，无需支付经济补偿。

举例：员工因盗窃被拘留，并最终被法院判处刑罚，此时公司可以依据法律规定辞退该员工。

二、员工仅被拘留，未被追究刑事责任

1. 拘留与工作无关且未严重违反公司规章制度： 若员工仅被拘留，且该拘留与工作无关，同时未严重违反公司规章制度，公司不能随意辞退员工。因为这种情况下，员工的劳动权利并未完全丧失，公司应根据具体事实和证据，遵循合法合理的程序来处理劳动关系。

2. 拘留行为严重违反公司规章制度： 如果公司的规章制度中有明确规定，因被拘留等行为属于严重违反规章制度的情形，公司则可以解除劳动合同。但公司需确保规章制度的内容合法、合理，并且已经向员工进行了公示或告知。

举例：公司规章制度中明确规定，员工因违法行为被拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。若员工因打架斗殴被拘留，公司可以依据该规定辞退该员工。

三、公司辞退被拘留员工的程序要求

无论哪种情况，公司在辞退被拘留员工时，都需遵循法定程序。例如，公司应及时通知工会，将解除劳动合同的理由通知工会，工会认为不适当的，有权提出意见。如果公司违反上述规定，解除劳动合同的行为可能会被认定为违法，员工有权要求恢复劳动关系或获得相应赔偿。

四、员工如何维护自身权益

若员工认为公司的辞退行为违法，可以通过合法途径维护自身权益。例如，员工可以向劳动监察部门投诉，要求其介入调查处理；也可以申请劳动仲裁，通过法律途径解决争议。在仲裁或诉讼过程中，员工需提供相关证据证明自己的主张，如工作证明、辞退通知、公司规章制度等。

建议：作为员工，在面临被拘留的情况时，应及时了解自己的法律权益，并咨询专业律师以获取法律帮助。作为公司，在辞退被拘留员工时，应谨慎审查员工的行为是否符合解除合同的条件，并确保解除程序合法合规，以避免不必要的法律风险。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。