若工厂属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即支付你半个月工资的二倍，也就是一个月工资作为赔偿；若工厂属于合法解除，则一般无需支付赔偿金，但特定情形下需支付经济补偿。具体分析如下：

工厂违法解除劳动合同的情形及赔偿

1. 违法解除的认定：工厂在没有合法理由（如劳动者严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形）的情况下，主动开除你，就属于违法解除劳动合同。例如，工厂仅以你工作三个月内有一次小失误为由开除你，且该失误并未给工厂造成重大损失，也不符合工厂规章制度中规定的可以解除劳动合同的情形，这就可能构成违法解除。
2. 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你工作三个月，属于不满六个月的情形，经济补偿为半个月工资，那么违法解除的赔偿金就是半个月工资的二倍，即一个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

工厂合法解除劳动合同的情形及补偿

1. 合法解除的认定及无需赔偿情形：如果工厂是因为你存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而开除你，那么工厂的解除行为是合法的，无需支付赔偿金。例如，你在工作期间多次擅自离岗，严重影响工厂生产秩序，且经工厂多次警告仍不改正，工厂据此开除你，就属于合法解除。
2. 合法解除但需支付经济补偿的情形：在某些情况下，工厂合法解除劳动合同但需要支付经济补偿。比如，工厂因经营不善需要裁员，或者你因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，工厂提前三十日以书面形式通知你或者额外支付你一个月工资后解除劳动合同的，工厂需要向你支付经济补偿。你工作三个月，经济补偿为半个月工资。

如果你遇到工厂开除的情况，建议先与工厂协商解决赔偿问题。如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，可以直接向我咨询。