当您在工厂工作两个月后被辞退，关于赔偿的问题，首先需要明确的是辞退的合法性以及对应的赔偿标准。以下是对这一问题的详细解答：
一、判断辞退合法性及对应赔偿
违法辞退：
- 如果工厂没有合法的理由就辞退您，那么这种辞退是违法的。
- 依据《劳动合同法》，对于违法辞退，员工可以获得双倍的经济补偿。
- 由于您工作了两个月，正常的经济补偿应按半个月工资计算，因此双倍赔偿即是一个月的工资。
合法辞退：
- 如果工厂有合法的理由辞退您，比如您严重违反了工厂的规章制度，那么工厂可能无需支付任何经济补偿。
二、补偿标准计算
- 在计算经济补偿时，月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额来计算。
- 需要注意的是，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、维护权益途径
协商：
- 首先，您可以尝试与工厂协商补偿事宜，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以收集相关证据来申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 证据可以包括劳动合同（证明劳动关系）、工作证（体现工作身份）、辞退通知（表明辞退事实）等。
综上所述，当您在工厂工作两个月后被辞退时，赔偿的具体金额取决于辞退的合法性以及您的月工资水平。如果工厂违法辞退您，您有权获得双倍的经济补偿；如果工厂有合法理由辞退您，则可能无需支付补偿。在维护自己的权益时，您可以先尝试与工厂协商，如果协商无果，再收集证据申请劳动仲裁。