工厂倒闭时，您有权获得经济补偿，具体赔偿项目和金额需根据实际情况确定，但通常包括工资支付、经济补偿金等。以下是详细分析：

1. 工资支付：根据《中华人民共和国劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，工厂倒闭时，应当优先支付员工工资。这意味着，您有权获得这两个月工作期间的全部工资，工厂不得以任何理由拖欠或克扣。

2. 经济补偿金：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条，工厂因破产而终止劳动合同的，应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是：按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了两个月，因此您有权获得半个月工资作为经济补偿金。

3. 其他可能的赔偿：

   • 社会保险和公积金：工厂应当为您缴纳社会保险和公积金至倒闭之日。如果工厂未缴纳或未足额缴纳，您有权要求工厂补缴或向相关部门投诉。
   • 未签劳动合同的双倍工资：如果工厂未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，您还有权要求工厂支付未签劳动合同期间的双倍工资。不过，由于您已经工作了两个月，且这一权益的行使通常有时效限制，因此需要尽快主张。
   • 加班费、年终奖等：如果您在工厂工作期间存在加班或应得年终奖等情况，且工厂未支付相应费用，您也有权要求工厂支付。

行动建议：

• 收集证据：保留好与工厂的劳动合同（如有）、工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明您与工厂的劳动关系及工作时长。
• 与工厂协商：尝试与工厂或破产管理人协商，要求支付工资和经济补偿金等费用。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付相关费用。
• 关注破产程序：如果工厂已经进入破产程序，您可以关注破产管理人的公告，及时申报债权，参与破产分配。