核心结论：工厂倒闭属于用人单位提前解散劳动合同的情形，您有权获得经济补偿金，具体赔偿标准及特殊情况处理如下：

1. 经济补偿金的计算标准
   根据《劳动合同法》第44条、46条、47条，工厂因破产、解散等原因终止劳动合同的，需向您支付经济补偿金。计算方式为：
   

• 工作年限：您工作6个月，按0.5年计算；
  
• 月工资标准：以劳动合同终止前12个月的平均工资为准（若实际工作不满12个月，按实际工作月数计算平均工资）；
  
• 补偿金额：0.5个月工资（例如月工资5000元，则补偿2500元）。
  

例外情形：若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，补偿标准按3倍工资计算，且补偿年限最高不超过12年（但您的情况不涉及此限制）。

1. 工资及福利的结清义务
   工厂还需结清您工作期间的全部工资、加班费、未休年假工资等，并依法为您缴纳社保至劳动合同终止日。若工厂拖欠工资或社保，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 特殊情况处理

• 工厂未依法支付补偿：您可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付补偿金及可能的赔偿金（如逾期支付需加付50%-100%赔偿金）；
  
• 工厂破产清算程序：若工厂已进入破产程序，您的补偿金属于优先清偿的“职工债权”，可向破产管理人申报债权；
  
• 未签订书面劳动合同：若工厂未与您签订书面合同，您可额外主张11个月的双倍工资差额（但需在离职后1年内申请仲裁）。

行动建议：

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、工厂倒闭通知等材料；
   
2. 协商解决：优先与工厂协商补偿方案，要求出具书面终止劳动合同证明；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委提起仲裁。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备细节。