当您在工厂作为正式工被开除时，赔偿的具体方式和金额确实会受到多个因素的影响，包括劳动合同的约定、公司的规章制度、劳动法的相关规定以及开除的具体原因。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿的依据与原则

1. 劳动合同：首先，您需要查看劳动合同中关于解除或终止劳动合同的条款，看是否有关于赔偿的明确约定。这是确定赔偿金额的重要依据之一。

2. 公司规章制度：如果公司有合法的规章制度，并且该制度中规定了员工被开除时的赔偿标准，那么应按照该制度执行。但请注意，规章制度的制定必须合法合规，且需向员工公示，否则可能不具备法律效力。

3. 劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。这是赔偿的法律依据。

二、赔偿的情形与计算方式

1. 协商解除：

   • 如果公司与您协商一致解除劳动合同，那么双方可以就赔偿金额进行协商。这种情况下，赔偿金额没有固定的标准，完全取决于双方的协商结果。

2. 过失性辞退（无需赔偿）：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，如果您存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。

3. 无过失性辞退与经济补偿：

   • 如果您因非过失性原因（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行等）被用人单位解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 违法解除与赔偿金：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 例如，如果您在公司工作了三年，月工资为5000元，那么在经济补偿的情况下，公司应支付15000元（3年×5000元/月）；而在违法解除的情况下，公司应支付30000元（15000元×2）。

三、特殊情形下的赔偿

1. 未提前通知的代通知金：

   • 在某些情况下，如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知您本人就解除劳动合同，那么需要额外支付您一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是一种额外的补偿。

2. 未支付劳动报酬、加班费或经济补偿的加付赔偿金：

   • 如果用人单位拖欠您的劳动报酬、加班费或经济补偿，且逾期不支付的，劳动行政部门可以责令用人单位按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。

四、维权途径与建议

1. 收集证据：在面临被开除的情况时，您应首先明确工厂开除理由的合法性，并收集好相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等）。

2. 协商与投诉：与工厂进行协商是首选，若协商不成，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益。

3. 咨询专业律师：在整个过程中，咨询专业律师以获取法律意见和支持是非常必要的，以确保您的权益得到充分保护。

综上所述，当您在工厂作为正式工被开除时，赔偿的具体方式和金额需根据具体情况和法律法规进行综合判断。您应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。