当工厂开除工人时，赔偿问题确实需要根据具体情况和法律规定来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：

一、无需支付赔偿的情形

如果工人存在以下过错，工厂依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，那么工厂是无需支付任何赔偿的：

1. 试用期间不符合录用条件：但工厂需要提供充分的证据，比如招聘时的录用标准以及工人未达到这些标准的具体表现。
2. 严重违反规章制度：工厂的规章制度必须合法制定，并且已经公示给工人知晓。例如，工人多次旷工或者严重违反操作流程。
3. 严重失职、营私舞弊：给工厂造成了重大损害，损害的程度需要以工厂的规章制度或者行业惯例为准。
4. 双重劳动关系影响工作：工人同时与其他用人单位建立了劳动关系，并且对完成本厂的工作任务造成了严重影响，或者经过工厂提醒后仍然拒不改正。
5. 劳动合同无效：由于工人的欺诈、胁迫等手段，使得工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更了劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：工人因为犯罪被人民法院判处了刑罚。

二、需支付经济补偿的情形

在以下情形下，工厂需要提前三十日以书面形式通知工人，或者额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并且需要向工人支付经济补偿：

1. 患病或非因工负伤：工人在规定的医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事工厂另行安排的工作。
2. 不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位后，工人仍然不能胜任工作。
3. 客观情况发生重大变化：比如工厂搬迁、被兼并等，导致劳动合同无法继续履行，并且双方未能就变更合同内容达成协议。
4. 经济性裁员：符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的情形。

经济补偿的计算方式如下：

• 工人每工作一年，工厂需要支付一个月工资作为补偿。
• 工作年限不满六个月的，按半个月工资计算。
• 如果工人的月工资高于当地月平均工资的三倍，那么经济补偿金将按照当地月平均工资的三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年。

三、违法解除需支付赔偿金的情形

如果工厂违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，比如无故辞退工人，或者在工人处于特殊保护期间（如孕期、产期、哺乳期）解除劳动合同，那么工厂需要依照上述经济补偿标准的二倍向工人支付赔偿金。

四、建议与操作

1. 了解法律依据：工人应首先了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规中关于解除劳动合同和经济补偿的规定。
2. 收集证据：保留好劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知书等证据材料，以便在需要时证明自己的权益。
3. 与工厂协商：尝试与工厂进行协商，争取达成合理的赔偿协议。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，工人可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向人民法院提起诉讼。

希望以上解答能够帮助您更好地理解工厂开除工人时的赔偿问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。