您好，关于被厂里找理由开除后的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要事项。我将根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，结合具体开除原因和情况，为您详细解答。
一、因工厂违法解除劳动合同的赔偿
如果工厂没有合法理由单方解除劳动合同，这属于违法行为。在这种情况下，您有权主张按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即“2N”（N代表您的工作年限乘以月平均工资）。例如，如果您工作了5年，且月工资为8000元，那么赔偿金就是8000元×5年×2=80,000元。
工厂违法解除劳动合同的情形包括但不限于：未提供必要的劳动条件、拖欠工资、规章制度未公示或程序不合法、辞退流程违反法定程序（如未通知工会）等。
二、因工厂合法解除劳动合同的经济补偿
如果工厂是依法裁员或与您协商解除劳动合同，那么您将获得经济补偿金。经济补偿金的计算公式是“N”，即工作年限乘以月平均工资。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。但需要注意的是，如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么补偿年限最高不超过十二年。
此外，还有一些特殊情形的补偿，如医疗期满解除时，工厂可能需要额外支付您6个月工资的医疗补助费（如果是重病）或3个月工资（如果是绝症）；如果是因为客观情况变化而解除合同，工厂需要提前30日书面通知您，或者支付您1个月的工资作为代通知金，并同时支付经济补偿金。
三、无需支付经济补偿的情形
当然，也有一些情况下工厂无需支付经济补偿。比如，如果是因为您的过错导致合同解除，如严重失职造成重大损失、被追究刑事责任、试用期不符合录用条件等。另外，如果合同到期终止，且工厂维持或提高了待遇但您拒绝续签，或者您主动辞职，工厂也无需支付经济补偿。
四、其他相关权益保障
除了上述的赔偿和经济补偿外，您还有一些其他权益需要保障。比如，如果工厂未提前30日书面通知解除合同，需要额外支付您1个月的工资作为代通知金。如果您有未休的年假，工厂还需要按日工资的200%支付您未休年假的工资报酬（如果已经正常支付了工资，则补足差额）。此外，工厂还需要在15日内为您办理社保减员及档案转移手续。
五、维权途径与注意事项
如果您认为自己的权益受到了侵害，可以通过以下途径进行维权：
在维权过程中，您需要收集一些关键证据来支持您的主张，如劳动合同、工资记录、考勤表、解除通知书、沟通录音、证人证言等。如果案件比较复杂，我建议您寻求专业律师的协助，以确保您的权益得到最大化保障。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。