当工厂无故开除员工，即构成违法解除劳动合同时，员工确实有权依法获得相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确结论
工厂无故解除劳动合同是违法行为，员工可以主张经济赔偿金，赔偿金通常是经济补偿标准的二倍。
二、赔偿类型及计算方式
经济补偿计算依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
- 若员工月工资高于所在地直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金计算：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍，即赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限对应月数 × 月工资 × 2。
举例说明：
- 假设小李在工厂工作3年7个月，平均月工资5000元。因其工作年限按4年计算，经济补偿为4 × 5000 = 20000元，赔偿金则为20000 × 2 = 40000元。
- 假设小王在工厂工作1年2个月，平均月工资6000元。因其工作年限按1.5年计算，经济补偿为1.5 × 6000 = 9000元，赔偿金则为9000 × 2 = 18000元。
三、主张赔偿的途径
协商解决：
- 员工首先应与工厂进行协商，要求支付赔偿金，并保留好相关沟通记录作为证据。
劳动仲裁：
- 协商不成时，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）及工厂违法解除劳动合同的证据（如开除通知）。
诉讼解决：
- 如对仲裁结果不满意，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 具体赔偿数额和方式可能受合同内容、工厂规章制度及当地法律法规等因素影响。
- 员工在维权过程中应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在协商、仲裁或诉讼中使用。
- 为更准确地了解自身权益，建议员工尽快咨询当地劳动监察部门或专业律师。
综上所述，工厂无故解除劳动合同是违法行为，员工应依法维护自身权益，通过协商、仲裁或诉讼途径主张经济赔偿金。在主张权益过程中，员工应保留相关证据，并咨询专业人士以确保自身权益得到充分保障。