若工厂开除行为被认定为违法解除劳动合同，劳动者可主张赔偿金，标准为12个月工资（即2N）；若为合法解除，则需根据具体情形判断是否支付经济补偿金（N）或无补偿。以下从解除合法性认定、赔偿标准、特殊情形三个角度展开分析：

一、解除合法性认定：决定赔偿类型的关键

工厂开除劳动者是否合法，需根据《劳动合同法》第39-41条判断：

1. 违法解除情形
   若工厂无法证明劳动者存在以下行为，则构成违法解除：

   • 严重违反规章制度（需满足：制度经民主程序制定、内容合法、已公示或告知劳动者、违纪事实证据充分）；
     
   • 严重失职造成重大损害（需证明损害金额、因果关系）；
     
   • 兼职影响本职且拒不改正；
     
   • 以欺诈手段订立合同；
     
   • 被追究刑事责任。
     若违法解除，劳动者可主张赔偿金=工作年限×2×月工资（6年即12个月工资）。

2. 合法解除情形

   • 过失性解除（如劳动者存在上述违法解除情形）：工厂无需支付补偿。
     
   • 无过失性解除（如医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训仍不能、客观情况重大变化）：需支付经济补偿金=工作年限×月工资（6年即6个月工资），且需提前30日书面通知或支付代通知金。
     
   • 经济性裁员：需符合《劳动合同法》第41条程序（如提前说明、听取工会意见、报告劳动部门），支付经济补偿金（同上）。

二、赔偿标准计算：月工资与工作年限的认定

1. 月工资标准
   指解除前12个月平均工资（含奖金、津贴、补贴等货币性收入），但需注意：

   • 若月工资高于当地社平工资3倍，按3倍封顶计算；
     
   • 工作年限满6年不满6.5年按6个月计算，满6.5年按7个月计算。

2. 工作年限合并计算
   若劳动者存在非本人原因从原单位被安排到新工厂（如关联企业调动），工作年限应连续计算。

三、特殊情形处理：影响赔偿的细节

1. 试用期解除：若在试用期内被证明不符合录用条件，工厂无需支付补偿，但需举证录用条件及考核过程。
   
2. 劳动者主动辞职：若劳动者因工厂未缴社保、未付工资等被迫辞职，可主张经济补偿金（N）。
   
3. 协商一致解除：若双方协商一致解除，补偿标准可高于或低于法定标准（但不得低于最低工资标准）。

行动建议

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、开除通知、规章制度、违纪证据等材料；
   
2. 申请仲裁：若工厂拒绝支付赔偿，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁；
   
3. 计算赔偿：根据上述标准自行计算赔偿金额，或委托律师审核工厂提出的补偿方案是否合法。

如有进一步疑问（如具体证据要求、仲裁流程），可直接向我咨询。