结论：工厂工作三年的老员工突然被开除，其赔偿问题需根据开除的合法性及具体原因来判断。若开除违法，员工有权要求赔偿；若开除合法，则可能无需赔偿或赔偿有限。

分析：

1. 违法开除的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作三年的员工，经济补偿应为三个月工资。
   • 赔偿金计算：由于是违法开除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即六个月工资。

2. 合法开除的情况：

   • 合法开除的理由：如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法开除员工，且无需支付赔偿金。
   • 经济补偿的例外：在合法开除的情况下，如果员工没有过错，但用人单位因经营状况变化、技术革新等原因需要裁员，且按照法定程序进行，那么用人单位应支付经济补偿，但标准同上，且无需支付赔偿金。不过，这种情况下的开除并非“突然”，而是有一定的预告期和协商过程。

3. 其他注意事项：

   • 证据收集：员工在面临开除时，应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知、公司规章制度等，以证明自己的权益。
   • 协商与仲裁：如果员工认为开除违法或赔偿不合理，可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 诉讼途径：对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 对于员工而言，如果突然被开除，首先应保持冷静，收集相关证据，并尽快咨询专业律师（即向我咨询，我专注于劳动纠纷领域），了解自己的权益和可能的赔偿金额。
• 对于用人单位而言，应严格遵守劳动法律法规，确保开除员工的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。

示例：

假设某员工在工厂工作三年，月工资为5000元。如果工厂违法开除该员工，那么员工有权要求工厂支付赔偿金，计算方式为：经济补偿（3个月工资，即15000元）的两倍，即30000元。如果工厂合法开除且员工无过错（如因经营状况变化裁员），则工厂应支付经济补偿15000元，但无需支付赔偿金。