结论：员工患病未恢复且医生不开病假的情况下，单位不能随意解除劳动关系，但特定条件下可能依法解除。以下从不同角度详细分析：

一、单位不能随意解除劳动关系的情形

1. 医疗期保护
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工患病或非因工负伤时，享有法定医疗期（根据工龄和在本单位工作年限，一般为3-24个月）。医疗期内，单位不得以“不能胜任工作”“客观情况重大变化”等理由解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。
   举例：员工患癌症需长期治疗，即使医生未开具病假单，只要处于医疗期内，单位不得解除合同。

2. 病假单的证明力问题
   医生不开病假单，可能因病情未达需休息的程度，或医院规定限制。但若员工能提供其他证据（如诊断证明、病历、检查报告等）证明需继续治疗或休息，单位仍需认可其病假状态。若单位仅以“无病假单”为由解除合同，可能被认定为违法。
   建议：员工可要求医院出具书面说明，或通过劳动能力鉴定委员会确认病情，作为维权依据。

二、单位可能依法解除劳动关系的情形

1. 医疗期满后仍不能工作
   医疗期满后，员工若不能从事原工作，也不能从事单位另行安排的工作，单位可提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金）后解除合同，并支付经济补偿（N）。
   关键点：单位需证明已调整岗位且员工仍无法胜任，否则仍属违法解除。
   公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且不超过12年）。

2. 员工存在过错
   若员工患病期间存在严重违反规章制度（如旷工、虚假病历等），单位可依据《劳动合同法》第39条解除合同，无需支付补偿。但需注意：

   • 旷工需达到“严重”程度（如连续旷工15天或一年内累计30天）；
     
   • 单位需举证员工存在过错，否则可能被认定为违法解除。

三、实务建议

1. 对员工：

   • 保留所有医疗证据（诊断证明、病历、检查报告等）；
     
   • 若医生拒开病假单，可要求医院出具书面说明或申请劳动能力鉴定；
     
   • 医疗期满前主动与单位沟通岗位调整事宜，避免被动解除。

2. 对单位：

   • 解除合同前需核实医疗期是否届满；
     
   • 医疗期满后需履行“调整岗位”和“证明不能胜任”的法定程序；
     
   • 避免以“无病假单”为由直接解除，否则可能面临赔偿风险。

总结：员工患病未恢复且无病假单时，单位解除劳动关系需严格符合法定条件。若您或单位涉及此类纠纷，可进一步向我咨询具体操作流程和证据准备要点。