工厂劳保用品的采购申请通常由工厂的相关部门或负责人提出。具体分析如下：

一. 采购申请的提出

• 在工厂运营中，劳保用品是保障员工安全、健康的重要物资。因此，其采购申请需由负责员工安全、健康或生产管理的相关部门或负责人提出。
• 例如，可能是工厂的生产部门、安全部门或行政部门，根据员工的实际需求和工作环境的安全要求，确定需要采购的劳保用品种类和数量，并发起采购申请。

二. 采购流程

• 采购申请提出后，通常会经过一定的审批流程，以确保采购的合理性和必要性。
• 审批通过后，相关部门会按照采购计划进行采购，包括选择供应商、签订采购合同等步骤。

三. 法律依据

• 虽然具体的采购申请流程可能因工厂内部管理制度的不同而有所差异，但通常都会遵循《中华人民共和国政府采购法》等相关法律法规的规定，确保采购过程的公开、公平、公正。
• 在本案例中，采购公告也明确提到了需满足《中华人民共和国政府采购法》第二十二条的规定，这进一步说明了采购过程需遵循的法律框架。

综上所述，工厂劳保用品的采购申请通常由工厂的相关部门或负责人提出，并经过一定的审批流程后进行采购。如有进一步需要，您可以继续咨询我。