可以进行劳动仲裁。你在私立学校工作了8年，现在学校不与你续签合同，这种情况属于劳动纠纷，完全可以通过劳动仲裁来维护你的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动仲裁的适用范围：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁适用于用人单位与劳动者之间因劳动关系的建立、履行、变更、解除或终止等发生的争议。
   • 你在私立学校工作了8年，与学校之间建立了劳动关系。现在学校不与你续签合同，即解除了与你的劳动关系，这明确属于劳动仲裁的适用范围。

2. 劳动仲裁的具体流程：

   • 提交仲裁申请：你需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，申请中应明确你的仲裁请求和所依据的事实、理由。
   • 受理与审查：仲裁委员会在收到申请后，会进行受理与审查，确认申请是否符合仲裁条件。
   • 开庭与裁决：如果申请被受理，仲裁委员会将安排开庭，听取双方当事人的陈述和证据，最后作出裁决。

3. 你可能主张的权益：

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，如果学校无正当理由解除与你的劳动合同，你可能有权主张经济补偿，具体数额根据你的工作年限和工资水平计算。
   • 其他权益：除了经济补偿，你还可能根据具体情况主张其他权益，如未休年假的工资、加班费等。

4. 准备证据的重要性：

   • 在劳动仲裁中，证据是支持你主张的关键。因此，你需要尽可能收集与你的工作年限、工资水平、工作表现以及学校不与你续签合同的具体原因等相关的证据。

综上所述，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护你的合法权益。在提起仲裁前，请务必准备好充分的证据，并明确你的仲裁请求和所依据的事实、理由。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。