首先，我们需要明确一点：停薪留职并不意味着与原用人单位解除了劳动关系。停薪留职的护士在别的医院上班，如果未与原用人单位协商一致或未按照相关规定办理离职手续，那么在法律上，她可能仍然是原用人单位的员工。

针对您提出的问题，即停薪留职的护士在别的医院上班了10年被医院辞退且没有补偿的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 劳动关系的确认：

   • 首先需要确认该护士与原用人单位之间的劳动关系是否仍然存在。如果存在，那么她在新医院的工作可能构成双重劳动关系，这在实际操作中是不被允许的。
   • 如果原用人单位已经事实上解除了与她的劳动关系（比如通过书面通知、双方协商一致等方式），但没有给予相应的经济补偿，那么她可以依据劳动法的相关规定，向原用人单位主张经济补偿。

2. 经济补偿的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除与劳动者的劳动合同，如果符合法定情形（如劳动者不能胜任工作、劳动合同到期不续签等），应当给予劳动者经济补偿。
   • 经济补偿的具体数额，通常根据劳动者在用人单位的工作年限、月工资水平等因素来确定。

3. 维权途径：

   • 如果该护士认为自己的权益受到了侵害，她可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。
   • 在维权过程中，她需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的劳动关系和工作经历。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果该护士在停薪留职期间，原用人单位已经为她缴纳了社会保险等费用，并且双方有明确的约定或协议，那么她在被新医院辞退后，可能还需要考虑与原用人单位之间的协议约定，以及社会保险等费用的处理问题。

综上所述，停薪留职的护士在别的医院上班了10年被医院辞退且没有补偿的情况比较复杂，需要根据具体情况来确定她的法律地位和维权途径。如果她需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据她的具体情况给出更详细的法律建议。