结论：在医院工作15年但没有编制被辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因和情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若辞退属于违法解除劳动合同：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体计算：由于您在医院工作了15年，如果辞退属于违法解除，那么您应获得的赔偿金为：15个月工资（经济补偿）×2=30个月工资。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 若辞退属于合法解除劳动合同，但存在应支付经济补偿的情形：

   • 法律背景：即使辞退是合法的，但如果存在特定情形（如劳动合同到期不续签、用人单位提出协商解除劳动合同等），用人单位仍需支付经济补偿。
   • 具体计算：同样基于您15年的工作年限，您应获得的经济补偿为：15个月工资。

3. 若辞退属于合法解除劳动合同，且不存在应支付经济补偿的情形：

   • 法律背景：在某些情况下，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 分析：如果您的情况属于此类，那么您可能无法获得经济补偿或赔偿金。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明其辞退行为的合法性。

4. 关于无编制的影响：

   • 分析：编制问题通常与事业单位的用工制度相关，但并不影响劳动合同法的适用。无论您是否有编制，只要您与医院建立了劳动关系，就受劳动合同法的保护。因此，无编制并不意味着您无法获得应有的补偿或赔偿。

建议：

• 首先，与医院沟通了解辞退的具体原因和依据。
• 如果认为辞退行为违法或存在争议，可以收集相关证据（如工作记录、工资单、辞退通知等）以备后续维权之需。
• 如有需要，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果仲裁或诉讼成功，您将获得相应的经济补偿或赔偿金。
• 如果仲裁或诉讼失败，您可能需要接受辞退的事实，并考虑其他就业机会。

在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。