结论：在医院工作十年被辞退，是否有补偿以及补偿的金额，主要取决于辞退的原因和是否符合法律规定的情形。以下是具体分析：
一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形
如果医院因您存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给医院造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形而辞退您，且这些辞退理由均符合《劳动合同法》的相关规定，那么医院无需支付经济补偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
如果医院因以下原因辞退您，且这些辞退行为符合《劳动合同法》的规定，那么医院需要向您支付经济补偿：
双方协商一致解除劳动合同：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
医院提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同：这通常适用于劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的情形，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的情形。
医院因经济性原因需要裁员：如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，医院提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并向被裁减人员支付经济补偿。
经济补偿的计算公式为：
\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
其中，工作年限满一年的支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例：如果您在医院工作了十年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，那么您应得的经济补偿为：\(10年 \times 8000元/月 = 80000元\)。
三、违法辞退的情形
如果医院违反《劳动合同法》的规定辞退您，如未提前通知、未支付经济补偿、辞退理由不成立等，那么您有权要求医院继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
赔偿金的计算公式为：
\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)
举例：继续沿用上面的例子，如果您被违法辞退，那么您应得的赔偿金为：\(2 \times 10年 \times 8000元/月 = 160000元\)。
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